Ya conseguimos que Pier dibuje el más simple de los polígonos regulares: el cuadrado. En este segundo paso iremos un poco más allá (…de lo simple a lo complejo: nuestro lema de cabecera), porque la verdad que especializarse en dibujar sólo cuadrados es poco para un artista como Pier.
Al final del paso anterior te dí una primicia (estoy viendo demasiada TV) : nuestro algoritmo y programa no van a cambiar sustancialmente, y de hecho la estructura de control será exactamente igual. Y lo que es más… siguiendo con esta jerga mediocomunicacional barata (hasta espero que esté mal la palabra), voy a tirar "una bomba": ¿me creerías si te digo que cambiando solo 2 números se podrá dibujar un triángulo equilátero? ¿o dibujar un pentágono regular?
Si leíste con atención el último párrafo ya debes estar sospechando lo que ahora te voy a confirmar (dos puntos): en este paso hablaremos poco y nada de programación y bastante de geometría (¡quietos en sus sillas!). Pero atenti, que la finalidad no es dar "clases de matemáticas" —aunque nunca están de más—, sino la de explorar las "bondades" de la estructura de control ya conseguida, para ampliarla más adelante con el uso de variables, para poder así… pero falta para eso.
[Aburrida] Secuencia de pasos
IMPORTANTE
Es buen momento de recordar algo enunciado en los requisitos para seguir el Tutorial 2. Conceptos como segmento, lado, vértice, figura geométrica, ángulo, etc. deberían poder ser manejados por quienes se atrevan a deambular por este paso del proyecto.
La secuencia de trabajo de este 2do paso será ésta:
- Leer con detenimiento algunas cuestiones conceptuales vinculadas a los polígonos regulares, presentes en esta misma página.
- Reabrir el proyecto del cuadrado y guardarlo con un nuevo nombre (algo que remita a un triángulo, vos sabrás).
- Después de analizar la nueva meta propuesta (el dibujo de un triángulo equilatero bajo determinadas especificaciones), intentar primeramente llegar al cumplimiento de la misma de manera empírica.
- Más allá del resultado particular logrado en el ítem previo, ir tras un análisis conceptual del problema de manera de poder deducir el valor del ángulo de giro necesario para poder dibujar el triángulo. Una vez logrado esto, guardar el proyecto del triángulo.
- Comenzar el estudio conceptual para un polígono más complejo — un pentágono regular— de manera de encontrar no sólo el valor de ángulo de giro para este caso particular, sino INDUCIR también una fórmula genérica que sirva para cualquier polígono.
- Empezar un nuevo proyecto tomando de nuevo como punto de partida el del cuadrado (y guardándolo con otro nombre) con la meta de dibujar el susodicho pentágono.
- "Afinar" el resultado obtenido en el ítem previo, barajando soluciones que puedan servirnos para polígonos de mayor números de lados. Finalizar guardando el proyecto del pentágono.
- Invitar al desarrollo de nuevos proyectos de dibujo de polígonos regulares, que tomen como base la secuencia de trabajo realizada para el pentágono regular, y las conclusiones genéricas sobre ángulos de giro y su forma de calcularlos.
Let's work!...
A "agarrar lo' libro' que no muerden"
Perdón por la cita argenta. Vamos a necesitar algunas definiciones del campo de la geometría para poder seguir.
- Polígono
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Un polígono es una figura geométrica formada por segmentos consecutivos no alineados, llamados lados.
EJEMPLOS DE POLÍGONOS
FUENTES UTILIZADAS
En lo que sigue se tomarán definiciones extractadas desde Wikipedia (ver Polígono, Polígono regular, y artículos de la categoría Ángulos).
Se tomará de dichos artículos sólo lo sustancial para el transcurso del Tutorial, pero es siempre aconsejable que complementes lo aquí expuesto (ya sea usando las fuentes citadas u otro recurso).
Demos ahora una definición más que nos puede ayudar… es la siguiente (leer) :
- Línea poligonal
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Se denomina línea poligonal al conjunto ordenado de segmentos tales que, el extremo de uno de ellos coincide con el origen del segmento que le sigue. Un polígono está conformado por una línea poligonal cerrada.
Cuando hablamos en su momento sobre las capacidades de dibujo de un objeto (en Scratch), dijimos: "… los segmentos van a ir uniendo las sucesivas posiciones que tendrá el objeto durante su evolución, trazando lo que se denomina una línea poligonal."
Podemos concluir entonces lo siguiente: para que Pier dibuje un polígono será necesario que la línea poligonal que va trazando en su recorrido se cierre, lo que implica que termine volviendo a su punto de partida.
Esto no fue mencionado en el paso anterior —dado que de manera deliberada intenté esquivarle a cualquier definición matemática— pero podés verificar que Pier termina su trabajo "paradito" en las mismas coordenadas (-100, 100) desde donde lo empezó.
Pero no perdamos el foco: nuestro Tutorial 2 tratará sobre polígonos regulares, así que apuntemos en esa dirección.
Polígonos regulares
Los polígonos regulares son algo así como los "chicos prolijos" del grupo… destilan simetría por doquier. Esta repetición en sus magnitudes (en longitudes y en ángulos) van a ir perfectamente de la mano con la estructura de control propuesta en nuestro paso anterior (no casualmente el cuadrado ¡es también un polígono regular!).
Pero antes de seguir, nos quedó un concepto de la definición de polígono regular que debemos clarificar: ¿qué es un ángulo interior de un polígono?. Convendrá a su vez hablar de otras 2 clases de ángulos definibles en un polígono, a saber: ángulo central y ángulo exterior.
Una última "curiosidad" (que vamos a poder comprobar más adelante en nuestro tutorial):
- Polígono regular
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Un polígono regular es un polígono en el que todos los lados tienen la misma longitud y todos los ángulos interiores son de la misma medida (o congruentes).
EJEMPLOS DE POLÍGONOS REGULARES
Una característica de los polígonos regulares, es que se pueden trazar inscritos en una circunferencia que tocará cada uno de los vértices del polígono. A medida que crece el número de lados de un polígono regular, su apariencia se asemeja cada vez más a la de una circunferencia.
Ángulos de un polígono
Lo que son las cosas. Lo que para vos —para ti en español neutro— pueden ser las negras aguas por donde te conduce Caronte para mí son las tibias playas del Caribe (cabe decir que desconozco sobre la naturaleza de ambas, por fortuna o sin ella… yo igual chapoteo de lo más contento sobre el barro y la arena de mi querido río Paraná).
αβγδεηθικλμνξοπρςστυφχψω. Estos símbolos raros no son más que parte del alfabeto griego… vaya saber a quién se le ocurrió que podían servir para darle nombres a los ángulos en geometría (y ya que hablábamos de aguas, sería buena la opinión de Heráclito).
Volviendo a lo nuestro, conviene decir que todo polígono regular de n lados (en nuestra figura n es igual a 6, es decir, es un hexágono regular) pueden "encontrarse" n triángulos conformados por uno de los lados del polígono y los 2 segmentos que unen sus extremos con el centro del polígono (que a su vez determinan el ángulo central α —alfa—). VER FIGURA.
Estos n triángulos serán de iguales dimensiones (hay uno de ellos señalado en la figura).
Estos n triángulos serán de iguales dimensiones (hay uno de ellos señalado en la figura).
- Ángulo central
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Ángulos centrales: todos los ángulos centrales de un polígono regular son congruentes y su medida α puede obtenerse a partir del número de lados n del polígono.
Para entender ésto pensá en cómo calcularías la magnitud de los ángulos centrales que quedarían al cortar una pizza perfecta en n porciones perfectamente iguales ("para pizza perfecta las de la nona…")
- Ángulo interior
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Ángulo interior: es un ángulo formado por dos lados de un polígono que comparten un extremo común, y que está contenido dentro del polígono. Un polígono simple tiene exactamente un ángulo interno por cada vértice y está situado del lado opuesto del polígono. [en nuestra figura β —beta— es un ángulo interior]
Existe una fórmula para el cálculo del valor de los ángulos interiores de un polígono regular dependiendo de su número de lados, pero no la necesitaremos en nuestro trabajo; si sos curios@ mirá aquí
- Ángulo exterior
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Ángulo exterior: es el ángulo formado por un lado de un polígono y la prolongación del lado adyacente. En cada vértice de un polígono es posible conformar dos ángulos exteriores, que poseen la misma amplitud. Cada ángulo exterior es suplementario del ángulo interior que comparte el mismo vértice. Respecto del ángulo interior (β), la medida del ángulo exterior adyacente γ —gamma— será: γ = 180º – β
Para evitar cualquier confusión de tu parte, la definición menciona de manera totalmente correcta que existen 2 ángulos externos por vértice, pero en nuestra figura sólo vemos uno de ellos (γ) porque el otro no fue dibujado.
También existe una fórmula matemática para calcular el valor de estos ángulos en caso de contar con un polígono regular, e incluso sería muy interesante poder demostrar como llegar a las mismas —quizás lo haga—, pero dejaremos esto de forma adrede para más adelante (si sospechás que me estoy haciendo el misterioso, estás en lo cierto…).
Por ahora basta de aburrida teoría, que si bien nos vá a ser necesaria para encarar los próximos pasos —¿te acordás de eso de tener bien claro el problema?— nos alejó a nosotros, intrépidos programadores, de la acción que tanto disfrutamos (y a Pier ni te cuento, que no largó el lápiz ni para comer, pobre).
En la página siguiente veremos como dibujar un polígono regular de tres lados… vayan pensando en cual es su nombre que voy a tomar lección, queridos alumnos.
Última actualización: Febrero 24, 2014
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